Творческий проект "Кино в науке: цифровая анимация в стохастической модели вращения сферических тел"

В течение октября 2025г. в рамках проекта "Кино в науке: взгляд на научный метод через объектив кинокамеры" рассмотрено вращательное движение частицы сферической формы, вызванное наличием флуктуирующего момента сил, обусловленного случайными изменениями импульса, который передается частицами вязкой среды изучаемой броуновской частице. Исследование проведено с учетом того, что броуновская частица увлекает окружающие частицы среды. Показано, что в случае больших радиусов частицы соответствующие флуктуации ее угловой скорости относятся к классу немарковских случайных процессов. Определены статистические характеристики флуктуаций обобщенной координаты и угловой скорости броуновской частицы. Представлена анимация решения стохастической дифференциальной задачи во вращательной броуновской динамике с дискретизацией радиуса частиц, на основе статистической обработки данных компьютерного эксперимента.

Случайное вращение броуновской частицы, вызванное флуктуациями тангенциальной составляющей импульса, передаваемого частицами вязкой среды броуновской частице, также обычно описывается с помощью стохастического дифференциального уравнения для момента сил, действующего на броуновскую частицу. В этом случае сопротивление среды полагается пропорциональным угловой скорости вращения.

Реальное движение броуновской частицы сопровождается увлечением окружающих ее частиц среды. Это приводит к проявлению наследственных свойств импульса и координаты броуновской частицы. Согласно научным работам по данной тематике, поступательное движение броуновской частицы в вязкой среде, учитывающее указанное взаимодействие этой частицы и окружающих ее частиц, позволяет записать интегральное стохастическое уравнение движения, заменяющее соответствующее ему классическое дифференциальное уравнение Ланжевена. Флуктуации импульса и координаты броуновской частицы становятся немарковскими случайными процессами, а их статистические характеристики существенно отличаются от соответствующих им величин при классическом рассмотрении.

Теоретическое рассмотрение данного вопроса с формулами математических моделей приводится, в частности, в статье А.Н. Морозова и А.В. Скрипкина «ВРАЩАТЕЛЬНОЕ БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА ПРИ УЧЕТЕ УВЛЕЧЕНИЯ ЧАСТИЦ СРЕДЫ», Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”, 2013, № 4. Показано, что влияние увлечения микрочастицей окружающей ее среды эквивалентно добавлению к моменту инерции частицы некоторого дополнительного “эффективного” момента инерции, а особенности статистических характеристик вращения микрочастиц сильно зависят от инертных свойств среды и радиуса броуновских частиц.

Фрагмент анимации дисперсии обобщенной координаты при стохастическом вращении сферической частицы