Творческий проект «Кино в науке: уединенные волны в кадрах цифровой анимации»

В творческом проекте «Кино в науке» (рук. проф. А.И. Ходанович) впервые в медиаобразовании представлена анимационная модель образования уединенной волны Рассела и взаимодействия солитонов с выбором определенных начальных и граничных условий в нелинейном волновом уравнении Кортевега- де Фриза в системе символьной математики Maple.

 

Рисунок 1 Кадры цифровой анимации образования уединенной волны  

Исследование солитонов (устойчивых уединенных волн) – одна из сложнейших математических задач, имеющая большие перспективы развития математической физики.

Экспериментальное открытие Рассел сделал в 1834 году, и произошло это почти случайно, когда он проводил испытания баржи на канале Форс-энд-Клайд в Шотландии. В течение десяти лет он много раз повторял этот эксперимент уже намеренно, то есть наблюдал и исследовал движение уединённой волны на поверхности воды. Свои выводы он опубликовал в 1844 году в «Докладе о волнах», но его раскритиковали и долгое время эта работа не вызывала интереса.

Рисунок 2 Иллюстрация истории открытия солитона Рассела ( рисунок взят с сайта)

В 1895 году голландский математик, механик и астроном Дидерик Кортевег и его аспирант Густав де Фриз впервые математически объяснили явление, отмеченное в 1844 году в статье британского ученого и кораблестроителя Джона Скотта Рассела. И только через 50 лет на доклад Рассела обратил внимание Кортевег и вместе с де Фризом вывел уравнение, описывающее распространение в нелинейной среде структурно устойчивой уединенной волны, то есть солитона.

В 1965 году американские математики Мартин Крускал и Норман Забуски провели вычислительный эксперимент по взаимодействию уединенных волн, которые назвали «солитонами». И получили совершенно парадоксальный результат- действия солитонов очень похожи на поведение частиц.  Именно они ввели термин «солитон» (от англ. solitary — уединённый и суффикса- on, указывающего на частицеподобное поведение).

Открытие Рассела поначалу имело прикладное значение- его использовали для оптимизации формы корпусов судов. Но фундаментальная значимость явления была осознана позже. Оказалось, что это явление встречается во многих областях физики, где пытаются учесть нелинейность и дисперсию (разбегание волн)- в физике плазмы, физике твердого тела, оптике, акустике. Сегодня теория солитонов — активно развивающееся направление нелинейной математической физики и математики, находящее применение в самых разных областях.

Анимация солитона Рассела

Анимация Возбуждение солитона

Солитоны Рассела в анимации взаимодействия